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本雅明 | 普鲁斯特的形象
图7. 离散Brenier势能函数的图截出的柱体体积。体积函数和Wasserstein距离之间相差一个勒让德变换(Legendre Transformation)。勒让德变换十分几何化,我们能够将其可视化。给定一个定义在实数轴上的二阶润滑凸函数,其图是一条凸曲线,这条凸曲线由其一切的切线包络而成。假如,在恣意一点,函数的切线的斜率为y,则此切线的截距满足,这被称为是函数的勒让德变换。以切线的斜率为参数 ... [查看原文]
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