W3.Hitchhiker：多项式承诺正在重塑整个区块链
小编：记得关注哦 来源：Xiang 原文题目：多项式承诺，正在重塑整个区块链 不同多项式承诺计划列表
上表中，FRI 是 Starkware 采用的多项式承诺计划，能够完成量子级别的保险，但证明的数据量却是最大；IPA 是 Bulletproof 和 Halo2 零学问算法默许的多项式承诺计划，考证时间相对较长，采用的项目有门罗币，zcash 等，前两者是不需求初始可信设置的。 由上图能够看出在证明大小与考证时间上，KZG 多项式承诺的优势比较大，KZG 承诺也是目前应用最广的一种多项式承诺方式。但 KZG 是基于椭圆曲线，配对函数，需求初始可信设置的。 ETH 升级道路与多项式承诺的关联 在 ETH 相关生态及其未来升级道路中，都能够看到多项式承诺的踪迹。
The Merge： 现时的以太坊主链和 Beacon Chain 将会兼并，原本的 PoW (工作量证明) 共识将会转变成 PoS (权益证明)。 The Surge： 添加 DAS（数据可抽样性功用），极大的进步ETH的扩展性，经过Danksharding增强 rollup 性能。 The Verge： 引入 Verkle 树 (Verkle Trees) 的设计来优化以太坊上的数据存储。 The Purge： 经过剔除历史数据和消弭技术债务，考证者不再需求运用大量硬盘空间去中止考证工作。 The Splurge： 四个不同部分升级后的谐和，旨在减少错误 (Bugs) 的呈现和确保网络能畅顺运作，还有就是 EVM 改进和添加账号笼统模型等。 其中 The Surge 升级将自创多项式承诺技术完成数据可抽样性功用，The Verge 升级将应用多项式承诺来优化其数据结构，ETH L2 的 zkrollup 也都采用了多项式承诺来完成其零学问证明带来的性能拓展。 什么是 KZG 多项式承诺 此文这里只引见较好了解的 KZG 多项式承诺，KZG 多项式承诺（KZG Polynomial Commitment）也被称为卡特多项式承诺计划，是 Kate，Zaverucha 和 Goldberg 一同发表的。在一个多项式计划中，证明者计算一个多项式的承诺，并能够在多项式的恣意一点中止翻开，该承诺计划能证明多项式在特定位置的值与指定的值分歧。 之所以被称为承诺，是由于当一个承诺值（椭圆曲线上的一个点）发送给某对象(考证者)时，证明者不能够改动当前计算的多项式。他们只能够对一个多项式提供有效的证明；当试图作弊时，它们要不无法提供证明，要不证明被考证者拒绝。 KZG 数学原理 细致可参考 Qi Zhou 博士在 Dapp Learning 解说的关于 KZG 视频。 在了解 KZG 之前，能够先了解一下多项式、群、环、域、椭圆曲线、生成元、配对公式、朗格朗日插值等数学定义。
具有可信设置的多项式承诺
单个证明 卡特证明单个数据的公式推衍如下，由于椭圆曲线群只支持加法同态，无法支持多项式之间的乘法，这是就需求经过配对函数处置， 由于椭圆曲线群并不支持运算多项式之间的乘法运算，所以此时得采用配对函数去处置。
由于椭圆曲线群并不支持运算多项式之间的乘法运算，所以此时得采用配对函数去处置。 批量证明
细致应用场景 多项式承诺应用方向总结起来能够分为 3 大类
1. 数据可用性 DAS （数据可用性抽样） 中心目的：数据缺失则无法经过大多数节点抽查 尽力做到：占用带宽小，抽样过程所需计算量小 纠删码（celestia）
纠删码会增加额外数据块，这种状况很容易经过抽样调查发现，从而提升保险性。 以上图为例，有 4 个数据，一次只能抽样一个，假定一个数据有问题，每个用户抽样发现错误的概率是 1/4，但是参与两数据块后，还是一个数据有问题，用户抽样发现的概率能够高达 1/2（3/6）。这样就能大幅提升保险性。 KZG 也可完成纠删码，应用拉格朗日公式： 好比把 (0,3)，(1,6) 带入公式可得，y=3x+3 y1，y2 能够了解为要保存的数据， 对应点（2,8）(3,12) 等等，其中 y 值能够作为纠删码数据，其中恣意两个点都能够推出原多项式公式系数。
不同数据可用性项目组成 Celestia = Tendermint (cosmos) + 2d 纠删码 + 狡诈证明 + Namespace merkle tree + IPFS 基础设备（数据存储用的 IPFS Blockstore，传输网络用的 IPFS 的 Libp2p 与 bitswap，数据模型用的 IPFS 的 Ipld） Polygon Avail = Substrate(Polkadot) + 2d 纠删码 + KZG 多项式承诺 + IPFS 基础设备 ETHprotoDankSharding = Blobs 数据（数据可用性的存储，交流现有的 calldata）+ 2d 纠删码 + KZG 多项式承诺（未定，计划目前仍在讨论）+ ETH 基础设备 EIP-4844 升级将在 The Merge 之后的下一个以太坊分叉升级中引入“proto-danksharding”并添加blob买卖类型（EIP-4844），这有望将第 2 层 Rollup 的可扩展性进步，同时为完成完整分片（sharding）铺平道路。 Blob Transaction
（1）一个买卖最多包含 2 个 Blob，即 256 KiB （2）一个 Block 最多包含 16 个，即 2 MiB；Target 是 8 个，即 1 MiB（可扩展） 3.Blob 以 KZG Commitment Hash 作为 Hash，用于数据考证，作用和 Merkle 相似 4.节点同步链上的 Blob Transaction 后，Blob 部分会在一段时间后过时删除
L2 需求经过更新目前在 L1 的合约，以支持 DankSharding。 Celestia 经过狡诈证明完成。当见证人发现数据没有被正确采用删码技术，那么这个人就会将狡诈证明提交从而来提示其他节点。但是这里需求最少诚实假定（至少衔接到一个诚实节点）和同步假定（当有人给我发送狡诈证明的时分，需求确保我能在一定时间内收到通知）。 protoDanksharding 后的以太坊和 Polygon Avail 则采用了 KZG 多项式承诺（KZG commitments) 的措施。 KZG 多项式承诺计划，理论上要优于狡诈证明计划，带宽需求更小，抽样所需计算量也更小，也免去了狡诈证明中的包含少数诚实假定和同步假定等的保险假定。 未来 ETH 也有意引入抗后量子密码学(参考 stark，采用哈希，不在运用椭圆曲线作为基础)，避免量子计算机攻击。 2. 数据结构优化 Verkle Tree Verkle Tree 的概念在 2018 年推出，作为 ETH 升级的一个重要部分，其相比于 Merkle Tree，在 Proof 的大小上，有着很大的提升；关于范围在十亿级别的数据，Merkle Tree 的 proof 大约需求 1kB，而关于 Verkle Tree， 它将小于 150Bytes。 与 Merkle Tree 一样 Verkle Tree 也能完成 Proof of Inclusion（PoI），而且只需 KZG root 和 Data 就能考证，不需求额外的 Proof，更省 带宽。 1.需求：Stateless Client （1）节点不存完好的 State Tree，只获取需求的 State 来考证 Block （2）Portal Network （3）对 State Tree 的 PoI 有更高的性能请求 2.回想 Data Availability 里的 KZG commitment a.每个 leaf 都是 polynomial 上的点 b.constant size proof，和 leaf 数量无关
3.Verkle Tree
在不同树结构中构建证明，更新证明，以及证明所需的复杂度：
Verkle 计划不需求以太坊客户端下载完好的状态数据，使得 ETH 考证者轻节点成为可能(以至可支持手机运转)，多项式承诺（Verkle 树的多项式承诺计划，早期思索的 KZG，近期还是思索用 IPA）需求的证明空间复杂度大幅降低，带宽量需求量也大幅减少。 3. 零学问证明系统
早期 zk 技术（Groth16）属于线性 PCP 类。 除请求可信设置外，主要缺陷是假如需求为不同的计算（不同的电路/多项式）提供证明，都需求一次新的设置。近期 zk 技术 PIOP 类支持通用初始设置和透明设置（不需求信任假定）。 新的 zk 证明系统通常能够描画为 PIOP（Polynomial Interactive Oracle Proof，多项式交互预言证明）+ PCS（Polynomial Commitment Scheme，多项式承诺计划）。前者可被视为是证明者用来压服考证者的商定程序，然后者运用数学措施确保该程序不会遭到破坏。项目方能够按需修正 PIOP，且能够在不同 PCS 中中止选择。
由 Amber 文章里的图能够看到 zk 系公链项目采用 KZG 计划的最多，有 Ploygon Hermez，Scoll，Zksync2.0，Aztec，Aleo，Manta，以太坊基金会支持的 PSE（隐私与扩展探求团队）也采用的 KZG 计划。而 Starknet，Risc0，Polygon Miden 采用的是 FRI 计划，Ploygon Zkvm(Hermez) 则是 FRI 与 KZG 的分离。 值得一提是，一些新的零学问证明系统支持多项式承诺计划的切换，KZG 未来也能够切换成其他多项式承诺计划。 总的来说，多项式承诺正在重塑整个区块链的架构，不论是在链的数据结构优化上，模块化区块链的数据可用性上，还是零学问证明系统上都将大有作为。其他中央能否还存在应用场景也是十分值得探求与跟进的。 |
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