你 数学家 好 Cauchy收敛定理： （见于数学剖析上册P55） 剖析 数 学 天体 SEEK THE TRUTH 柯西
近代微积分学的奠基者
柯西（Cauchy）是法国数学家，1789年8月21日生于巴黎，1857年5月23日卒于巴黎左近的索镇。 柯西自幼聪明好学，拉格朗日曾预言他日后必成大器。柯西于1805年进入巴黎综合工科学校，1807年转入道路桥梁工程学校。大约在1809年他当上了一名工程师，但由于身体欠佳，又颇具数学天赋，燕服从拉格朗日与拉普拉斯的劝说转攻数学，并于1813年回到巴黎综合工科学校任教，1816年提升为该校教授。 不朽伟业 柯西发明力惊人，从他23岁写出第一篇论文到68岁逝世的45年中，他共发表了800多篇论文，出版7本专著。1849年，仅在法国科学院8月至12月的9次会上，他就提交了24篇短文和15篇研讨讲演。他的文章质朴无华、充溢新意。柯西27岁就当选为法国科学院院士，还是英国皇家学会会员和简直一切外国科学院院士。 柯西对数学的最大贡献是在微积分中引进了明晰和紧密的表述与证明措施。在这方面他写下了三部专著：《剖析教程》（1821年）、《无量小计算教程》（1823年）、《微分计算教程》（1826—1828年）。他的这些著作，解脱了微积分单纯的几何、运动的直观了解和物理现象的解释，引进了严厉的剖析上的叙说和论证，从而构成了微积分的现代体系。 在数学剖析中，能够说柯西比任何人的贡献都大，今天教科书中的微积分概念就是柯西树立起来的。 正由于如此，人们通常将柯西看作是近代微积分学的奠基者。阿贝尔赞颂柯西是“当今懂得应该怎样看待数学的人”，并指出：“每一个在数学研讨中喜欢紧密性的人都应该读这本出色的著作（《剖析教程》）。”柯西将微积分严厉化的措施固然也应用到了无量小的概念，但他改动了以前数学家所说的无量小是一个固定数，而把无量小或无量小量简单地定义为一个以零为极限的变量。他指出对一切函数都恣意地运用那些只需代数函数才有的性质以及无条件地运用级数，都是分歧法的，从而廓清了一些错误的观念。他肯定判定收敛性是必要的，并且给出了检验收敛性的重要判据——柯西准绳，这个判据至今仍在运用。他以正确的措施树立了极限和连续性的理论，重新给出函数的积分是和式的极限定义，并定义了广义积分。他丢弃了欧拉坚持的用函数的显现式表示函数的观念以及拉格朗日的方式幂级数，而引进了不一定具有解析表白式的函数新概念，并且以精确的极限概念定义了函数的连续性、无量级数的收敛性、函数的导数、微分和积分，以及与它们有关的理论。 柯西对微积分的论述，使数学界大为震惊。例如，在一次科学会议上，柯西提出了级数收敛性的理论。著名数学家拉普拉斯听过后十分慌张，便赶忙赶回家，闭门不出，直到对他的《天膂力学》中所用到的每一个级数都核实过是收敛的以后，才松了一口吻。柯西上述三部教程的普遍传播和他一系列的学术讲演，使他对微积分的见解被普遍接受，且不时沿用至今。当然，在柯西的时期，实数的严厉理论还未树立起来，因而对函数的连续性、分歧连续性、可微性、可积性以及他们之间的关系是不可能彻底地论述分明的，所以在他的论著中也存在一些错误观念。 趣闻轶事 绰号 柯西在学生时期，有个绰号叫『苦瓜』，由于他平常像一颗苦瓜一样，静静地不说话，假如说了什么，也很简短，令人摸不着头绪，和这种人沟通，是很痛苦的。柯西的身边没有朋友，只需一群妒嫉他聪明的人。当时法国正在盛行社会哲学，柯西工作之余常看的书，却是拉格朗日(Joseph Louis Lagrance，1736-1813)的数学书，与灵修书籍《效法基督》，这使他赢得另一个外号『脑筋劈哩啪啦叫的人』，意即神经病。 柯西的母亲听到了传言，就写信问他实情。柯西回信道： 『假如基督徒会变成肉体病人，那疯人院早就被哲学家充溢了。敬爱的母亲，您的孩子像田野上的风车，数学和信仰就是他的双翼一样，当风吹来的时分，风车就会均衡地旋转，产生辅佐他人的动力。』 1816年，柯西回到巴黎，担任母校的数学教授，柯西自己写道： 『我像是找到自己河道的鲑鱼普通地兴奋。』不久他就结婚，幸福的婚姻生活，有助于他与他人沟通的才干。 巴黎纸贵 传说柯西年轻的时分向巴黎科学院学报投论文，十分之快，十分之多使得印刷厂为了印制这些论文抢购了巴黎市一切纸店的存货，使得市面上纸张短缺，纸价大增，印刷厂成本上升，于是科学院经过决议，以后发表论文每篇篇幅不得超越4页。柯西不少长篇论文不得在本国发表，只能改投别国刊物。 柯西有一句名言：： Men pass away but their deeds abide “人总是要死的，但他们的业绩应该永存。” 当一个人回首往事的时分，不因虚度年华而后悔，也不因无所作为而羞耻。当我们向数学家招手问好，我们能从中照见我们的未来，并笑容阔步向前。 -THE END- 文案 | 杭希骥 排版 | 李真任 审核 | 赵雪村 |
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