图丨堆糖网 美国教育家布卢姆将思想过程细致划为六个教学目的，记忆、了解、应用、剖析、评价和发明。 其中，记忆、了解、应用是低阶思想，是较低层次的认知水平，主要用于学习事实性学问或完成简单任务的才干；剖析、评价和发明为高阶思想。所谓高阶思想，是发作在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知才干。 日常思想，就像我们普通的行走才干一样，是每个人与生俱来的。但是，高阶思想，就像百米赛跑一样，是一种技术或技巧上的锻炼结果，因而，经过恰当的教学引导，学生的高阶思想才干是能够培育和锻炼的。 数形分离思想的展开 数形分离的历史源远流长，我国古代数学中，处处能够寻觅到它的印迹。早期作为历史最长计数工具的算筹和算盘，便能够看作是“数形分离”的雏形。我国传播至今的一部最早的数学著作《周髀算经》中就已记载：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”在《九章算术》“商功”章节中所叙说的体积之术文，其实就曾经孕育着几何代数化措施。 在西方，古希腊的毕达哥拉斯学派也曾将“数”与“形”分离起来研讨。他们在研讨“数”时，就常常把“数”同画在平面上的“点”联络起来，依照“点”的外形将数中止分类，进而分离图形性质推导出数的性质。 往常，对数形分离思想的解读是经过数和形之间的对应关系和相互转化来处置问题的思想措施。 这里的“数”指的是：数、代数式、方程、函数、数量关系式等。这里的“形”指的是：几何图形和图像、实物等。 对“形”中实物的解读，刘加霞教授以为：借助于直观形象模型了解笼统的数学概念以及笼统的数量关系是小学生学习数学的重要措施，它是“数形分离”措施的雏形。 王永春教授以为：假如教员能够掌握数形分离思想的实质，从广义角度了解这一思想，那么借助实物和图形了解数、运算、数量关系，也能够了解为原始的数形分离。 小学是基础教育阶段，是数学系统学习的起始阶段，也是数形分离思想构成的启蒙和展开阶段。所以，教学中我们要应用普遍的实物和图形来辅佐学生了解数和数量之间的关系。 数形分离就是依据数学问题的条件和结论之间的内在联络，既剖析其代数意义，又提示其几何直观，使问题化难为易、化繁为简，从而凸显数学思想实质，让思想在数形分离中灵动起来。 巧用数形分离，提升高阶思想 以下，就运用数形分离思想措施时，所呈现出对学生高阶思想培育中的几个方面跟大家一同讨论。我从四个方面中止论述，分别是：数形相助，展开学生的逻辑思想；数形相辅，展开学生的想象思想；数形相依，培育学生的发散思想；数形相构，展开学生的发明思想。 数形相助，展开学生的逻辑思想 在整个小学阶段学生的思想都在不时地从细致到笼统，从简单到复杂的向前展开，而以细致形象思想为主，逐步向笼统逻辑思想过渡，乃是小学生思想展开的最基本的特性。 为此，我们在教学过程中，应依据小学生的特性，扬长避短，应用图形来辅佐学生了解较笼统的数、数量关系，促进学生逻辑思想才干的展开。
例2：小红、小芳、小英、小平4人共踢毽280下。已知小红踢毽数的1/2，相当于小芳踢毽数的1/3,相当小英踢毽数的1/4，相当小平踢毽数的1/5。4人各踢毽多少下？ 题中呈现多个分数，它们的单位“1”不同，给学生解题构成了艰难，经过引导学生画线段图直观剖析，很容易看出四个小朋友踢毽数之间的逻辑关系。
于是这道较复杂的分数应用题就转化为简单的整数应用题来叙说：小红、小芳、小英、小平4人共踢毽280下，假如把小红踢毽数分红相等的2份，那么小芳就是这样的3份，小英就是这样的4份，小平就是这样的5份。此题的问题便迎刃而解了。 每份的踢毽数：280÷（2+3+4+5）=20（下） 小红的踢毽数：20×2=40（下） 小芳的踢毽数：20×3=60（下） 小英的踢毽数：20×4=80（下） 小平的踢毽数：20×5=100（下） 案例中，应用数与形的有机分离，使学生疾速找到解题的措施，进步处置问题的才干，培育了学生思想的灵活性、多样性、变通性，开发了学生的智力，展开了逻辑思想才干。 数形相辅，展开学生的想象思想 展开学生的空间观念主要表往常依据物体特征笼统出几何图形，依据几何图形想象出所描画的实践物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系。这就请求学生能将表白空间外形、大小、位置关系的言语或式子与其细致的外形、位置关系分离起来，树立数与形之间的对应关系，从而高学生的空间想象才干。
数形相依，展开学生的发散思想 在处置问题时，教员能够引导学生先从数的方面去剖析，中止笼统思想，又从形的方面去研讨，中止形象思想，发挥两种思想的优势，辅佐学生从一个目的动身，沿着不同的途径去思索，探求多种答案。数形分离，便于提示数学问题的数量关系，让学生展开发散思想，激起学生学习兴味。
数形相构，展开学生的发明思想 发明思想是思想的最高境地。《数学课程规范》的基本理念中明白指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激起学生兴味，调动学生积极性，引发学生的数学思索，鼓舞学生的发明性思想。《数学课程规范》将“培育学生的发明性思想”列入小学数学的教学目的，因而，我们教员要留意引导学生突破习气性思想定势的约束，用数形分离的思想，开辟学生解题思绪，培育学生的发明思想才干。
例3：用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数相乘？ 拿到题目，有些学生毫无章法地一个一个列式计算，数学素养好的同窗依照一定的排列次第计算。依照排列组合，这样的算式共有120多种。先不思索1，把它放在最后。在剩余数中较大数的组合是43*52和42*53，到底谁的积大，运用数形分离，把这个问题转化为一个图形的面积问题，就能发明性处置此疑点。由于43+52=42+53=95，在和一定的条件下，把两个数看成一个长方形的两边。和一定，意味着周长一定，在周长为定值的状况下，长方形越接近正方形，面积就越大，即两个数之间越靠近，乘积越大。52-43=9,53-42=11，于是就知道43*52的积比较大。 反之，如此题再问要使乘积最小应该是那两个数相乘？同理，先不看最大数5，就变成1、2、3、4四个数字组成两个两位数，所组成的两个两位数是13和24，或14和23，依旧转化为长方形，和一定，由于长方形在周长为定值的状况下，长方形越扁越平，面积就越小，即两个数之间相差越大乘积就越小。24-13=11,23-14=9，于是24*13的积较小。 把三位数乘两位数的问题先转化为两位数乘两位数的问题，再把它转化为周长一定的长方形面积问题，十分有效地突破了此题的疑点，培育了学生的发明性思想才干。 结语： 古语云：泰山不让土壤，故能成其大；河海不择细流，故能就其深。教员要学会把教学内容中“隐性”的数形分离思想措施“显性”地传送给学生，使学生在潜移默化中日积月累，抵达提升高阶思想才干的目的。最后，以数学家华罗庚的一首诗来表白此时此刻的感受： 数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形分离百般好， 隔离分家万事休。
张新☆ 星教员 泰安市泰山区财源办事处旧镇小学 巧用数形分离，提升学生高阶思想。 - END - 本文系作者原创文章，版权属于作者一切 来源丨徐长青工作室 作者丨张新 编辑丨陈薇 |
名表回收网手机版
